【题目】（阅读）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，
∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
（理解）
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；
（尝试）
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）θ =30°；（2）当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．
【解析】
（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．
（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．
在△BCD与△AFD中，
，
∴△BCD≌△AFD（ASA）．
∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，
∴OD=
CF=CD．
又由折叠可知，OD=OC，
∴OD=OC=CD，
∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，
∴θ=∠COD=30°；
（2）∵点E四边形OABC的边AB上，
∴AB⊥直线l
由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．
∵θ=45°，AB⊥直线l，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=DE=2，
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5；
由图可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于
，
两点（点在点的左侧），经过点的直线
与
轴交于点
，与抛物线的另一个交点为
，且
．
直接写出点的坐标，并求直线
的函数表达式（其中
，
用含
的式子表示）；
点
是直线上方的抛物线上的一点，若
的面积的最大值为
，求的值；
设
是抛物线对称轴上的一点，点
在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘
的高度为
米，支架
的长为
米，且与地面成
角，吊绳
与支架的夹角为
，吊臂
与地面成
角．（参考数据：
，
，
，
，
）
求吊绳与吊臂的长度．
求吊车的吊臂顶端
点距地面的高度是多少米．（精确到
米）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，方格纸中每个小格的边长均为
，
的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点
的坐标是________，点
的坐标是________；
以原点
为位似中心，将缩小，使变换后的到的
与对应边的比为
请在网格中画出，并写出的面积为________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4）， B（-3，-2），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD
求证：DE＝DF
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（ ），
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠DFC＝90°
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF（ ）．
∴DE＝DF（ ）
（1）请在括号里写出推理的依据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点D在AC上，且AD＝AB，AK平分∠CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K．
（1）在图中找出一对全等三角形，并证明；
（2）求证：FD∥BC ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数分布直方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A，B，C，D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率．
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
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