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    【题目】如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B(，n)两点，直线y=2与y轴交于点C．

    (1)求反比例函数的解析式；

    (2)求一次函数的解析式；

    (3)求△ABC的面积．

    【答案】（1）反比例函数的解析式为 y= –；（2）一次函数为y=2x–5；（3）

    【解析】

    （1）将A代入解析式可求解析式；

    （2）先求出B再代入解析式可求解析式；
    （3）设一次函数解析式y=2x-5图象交y轴为点D，由S△ABC=S△ACD-S△BCD，可求S△ABC．

    （1）∵ 过点A（2，-1）

    ∴m= –2

    ∴反比例函数的解析式为 y= –

    （2） ∵点B（，n）在y= –上

    ∴B（，– 4）

    ∵y=kx+b过点A（2，–1），B（，– 4）

    ∴

    ∴一次函数为y=2x–5

    （3）设一次函数解析式y=2x-5图象交y轴为点D


    ∴D（0，-5）
    ∵直线y=2与y轴交于点C
    ∴C（0，2）
    ∵S△ABC=S△ACD-S△BCD
    ∴S△ABC=

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    （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

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    【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．

    （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝1，BC＝2，求AC的长．

    （2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC

    ①求证：△ABC是比例三角形

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    【题目】定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

    （1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为是　 　命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是　 　命题；（填“真”或“假”）

    （2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；

    （3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．

    ①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；

    ②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

    （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

    ①求S与m的函数关系式；

    ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

    （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ；

    （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；

    （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点，与轴交于点.

    （1）求出直线和抛物线的函数表达式；

    （2）在图1中，平移线段，恰好可以使得点落在直线上，并且点落在抛物线上，点、对应的点分别为、，求此时点的坐标（点在第四象限）；

    （3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得面积与面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（点在第一象限）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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