Question

13．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）

• A． 25π
• B． $\frac{25}{4}$π
• C． $\frac{25}{2}$π
• D． $\frac{13}{2}$π

Answer 1

分析 连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出$\widehat{BB′}$，$\widehat{B′B″}$的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．

解答 解：连接BD，B′D，
∵AB=5，AD=12，
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴$\widehat{BB′}$的长：$\frac{90π×13}{180}$=$\frac{13π}{2}$，
∵$\widehat{B′B″}$的长：$\frac{90π×12}{180}$=6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：$\frac{13π}{2}$+6π=$\frac{25π}{2}$，
故选：C．

点评 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=$\frac{nπr}{180}$．