[题目]已知关于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根 (1)求k取值范围, (2)当k最小的整数时.求抛物线 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标, (3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方.图象的其余部分不变.得到一个新图象．请你画出这个新图象.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知关于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根

（1）求k取值范围；

（2）当k最小的整数时，求抛物线 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时m值．

【答案】(1) k＞-1;(2) 顶点坐标为（1，-4）, x轴相交于点（-1，0）和点（3，0）;(3) m=1或m=

【解析】

试题（1）方程有两个不相等的实数根，可知从而可求得的取值范围；
（2）先求得的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式；
（3）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得的值．

试题解析：(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴

∴k>1.

∴k的取值范围为k>1.

(2)∵k>1，且k取最小的整数，

∴k=0.

∴

(3)翻折后所得新图象如图所示，

平移直线y=x+m知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点，

①当直线位于时,此时过点A(1,0)，

∴0=1+m，即m=1.

②∵当直线位于时,此时与函数的图象有一个公共点

∴方程即有两个相等实根，

∴△=14(m3)=0,即

综上所述,m的值为1或

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（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

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(1)该校七(1)班共有　　名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于　度；

(2)补全条形统计图；

(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．