精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】 (1)如图1,等腰RtABC中,∠CAB=90°,点HBC边上,连AH,作等腰RtHFA,∠HFA=90°求证:AF=CF.

(2)如图2,等腰RtABC中,∠CAB=90°DBC上,ADAE,AD=AE,GCD中点,求证:AGBE

(3)如图3,等腰RtABC中,∠BAC=90°,过CCDAB, CD=8,连AD,AD上取一点E使AE=AB,连BEACF,若AF=9,则AD= .

【答案】1)见解析;(2)见解析;(317.

【解析】

1)以AH为直径作圆O,与BC交于点E,可得∠AEC=90°,由等腰三角形三线合一可知AEBC边上的中线,所以EA=EC,再由圆周角定理推出∠AEF=AHF=45°=CEF,再次由等腰三角形三线合一可知EF垂直平分AC,即可得证;

2)延长AGN,使GN=AG,连接CN,易证△AGD≌△NGC,然后推出∠ACN=BAE,再证明△ACN≌△BAE,得到∠CAN=ABE,即可得出结论;

3)延长BECD交于G,易得DG=DE,设CF=a,则AC=AB=AE=AF+CF=9+a,由相似三角形对应边成比例,用a表示出CGDEAD,然后用勾股定理建立方程求解.

证明:(1)如图所示,以AH为直径作圆O,与BC交于点E

∴∠AEC=90°,即AEBC

AB=AC

AEBC边上的中线,

EA=EC

由∵∠AEF=AHF=45°

∴∠CEF=90°-45°=45°

∴∠AEF=CEF

由等腰三角形三线合一可得EF垂直平分AC

AF=CF

2)延长AGN,使GN=AG,连接CN

GCD中点,

CG=DG

在△AGD和△NGC中,

∴△AGD≌△NGCSAS

∴∠DAG=NAD=NC,∠ADG=NCG

AE=AD

AE=NC

∵∠EAC+CAD=90°,∠BAD+CAD=90°,

∴∠EAC=BAD

∵∠ADG=BAD+ABD=BAD+45°

∴∠ACN=NCG+45°=BAD+90°

又∵∠BAE=EAC+90°

∴∠ACN=BAE

在△ACN和△BAE中,

∴△ACN≌△BAESAS

∴∠CAN=ABE

又∵∠ABE+AMB=90°

∴∠CAN+AMB=90°

AGBE

3)如图,延长BECD交于G

ABCD

∴∠ACD=BAC=90°,∠G=ABE

又∵AB=AE

∴∠ABE=AEB

AEB=DEG

∴∠G=DEG

DG=DE

CF=a,则AC=AB=AE=AF+CF=9+a

ABCD

∴△ABF∽△CGF

,即

解得

DE=DG=CG-CD=

AD=AE+DE=

RtACD中,AC2+CD2=AD2

,则原方程变形为

整理得,解得x=0225

舍去负根得

AD=

故答案为:17.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC是等边三角形,ABD是等腰直角三角形,∠BAD90°AEBD与点E,连CD分别交AEAB于点FG,过点AAHCDBD于点H,则下列结论:①∠ADC15°;②AFAG;③ADF≌△BAH;④ DF2EH,其中正确结论的个数为(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,两块完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起,且∠DAB30°,有以下四个结论,①AFBC;②∠BOE135°;③OBC中点;④AGDE13,其中正确结论的序号是(  )

A.①②B.②④C.②③D.①③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB2米,台阶AC的坡度为1(即ABBC=1),且BCE三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1+m2x1=0提出了下列问题:

1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;

2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用直接开平方法解方程:

(1) 4(x2)2360

(2) x26x925

(3) 4(3x1)29(3x1)20.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cmBC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(   .

A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限,已知点C的位置始终在一函数图象上运动,则这个函数解析式为(  )

A. y=﹣ B. y=﹣(x>0) C. y=﹣6x(x>0) D. y=6x(x>0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC是直线l上的三个点,∠DAB=∠DBE=∠ECBa,且BDBE

1)求证:ACAD+CE

2)若a120°,点F在直线l的上方,BEF为等边三角形,补全图形,请判断ACF的形状,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案