Question

【题目】如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为______．

Answer 1

【答案】12

【解析】

首先判定四边形ADEF是平行四边形，然后根据角平分线的性质得出AD=DE，进而判定四边形ADEF是菱形，即可求出其周长.

∵□ABCD

∴AD∥BC，AB∥CD

∴DE∥AF，∠AED=∠BAE

∵EF∥AD

∴四边形ADEF是平行四边形

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAE

∴∠AED=∠DAE

∴AD=DE

∴四边形ADEF是菱形

∵AB=5，CE=2，

∴DE=CD-CE=AB-CE=5-2=3

∴四边形ADEF的周长为3×4=12

故答案为：12.