Question

【题目】一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段、（2）半圆弧、（3）线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率的值取3）

（1）请直接写出：花坛的半径是 米， ．

（2）当时，求与之间的关系式；

（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：

①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．

②蚂蚁返回所用时间．

Answer 1

【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，②蚂蚁返回O的时间为12分钟．

【解析】

（1）由图像可知蚂蚁离出发点的最大距离为4，可得到半径的值，分钟为蚂蚁到点B的时间，通过图像中的数据求出蚂蚁的速度和到B点时的路程即可求出a；
（2）设s=kt（k≠0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答；
（3）①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解；
②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解．

解：（1）由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，

∴花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案为：4，8；
（2）设s=kt（k≠0），
∵函数图象经过点（2，4），
代入得2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
（3）①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2（米），
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
②2÷2=1（分钟），
11+1=12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．