Question

2．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据BC的长=三边的总长54米-AB-CD+门的宽度，列式可得；
（2）根据矩形面积=长×宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况．

解答 解：（1）设AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；  
（2）小娟的说法正确； 
矩形面积S=x（56-2x）=-2（x-14）²+392，
∵56-2x＞0，
∴x＜28，
∴0＜x＜28，
∴当x=14时，S取最大值，
此时x≠56-2x，
∴面积最大的不是正方形．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出矩形的长AB是前提和根本，利用二次函数性质求出矩形面积最大情况是关键．