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    9．已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

    分析 根据M、N分别为AC、BC的中点，根据AC、BC的长求出MC与CN的长，由MC+CN求出MN的长即可．

    解答 解：∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
    ∴MC=$\frac{1}{2}$AC=3.5cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=2.5cm，
    则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．

    点评 此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

    （1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
    （2）请你判断谁的说法正确，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．若a+b=15，a-b=3，则a2+b2=117，ab=54．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．正方形ABCD，点E在AD上，点F为CE的中点，过点F作CE的垂线交AB，CD于点H，G．
    （1）求证：HG=CE；
    （2）连接EG，作EK⊥EG交AB于点K，连接CK，请你探究∠ECK的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在等边△ABC中，点D在BC上，且BD=$\frac{1}{2}$CD，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=120°．若BE=2CF，且四边形AEDF的面积为$\frac{37\sqrt{3}}{4}$，则EF的长为$\frac{7\sqrt{15}}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知等腰直角三角形ABC和线段AD，将线段AD逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE、DC，点P是线段CD的中点．

    （1）若点D在线段BC上，点Q是线段DE的中点，连接PQ．
    ①在图1中补全图形；
    ②写出线段PQ与线段BD的关系，并证明．
    （2）如图2，连接BE，写出线段AP与BE的关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AE平分∠BAC交BC于点E，过B作BF⊥AE交AE于点F，将△ABF沿AB翻折得到△ABG，将△ABG绕点A逆时针旋转角a，（其中0°＜a＜180°）记旋转中的△ABG为△AB′G′，在旋转过程中，设直线B′G′分别与直线AD、直线AC交于点M、N，当MA=MN时，线段MD长为8-$\frac{5\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，cosB=$\frac{3}{5}$，现作如下操作：将△ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到△A′CB′，联结A′B，如果△AA′B是等腰三角形，那么B′C的长是$\frac{27}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=11，点E在边CD上，AD∥BE，若AD=AB，且cos∠BEC=$\frac{1}{2}$，则四边形ABCE的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．11$\sqrt{3}$C．15$\sqrt{3}$D．22$\sqrt{3}$

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