Question

如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的

1

4

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度10（单位：cm²/s）均匀地向容器注水，直至注满为止，图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间为

 

s，再注满B又用了

 

s；
（2）求0≤x≤10和10＜x≤18时，容器水面高度h（cm）与注水时间t（s）的函数关系式；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）看函数图象可得答案；
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有h_A及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．

解答：解：（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；

（2）根据题意和函数图象得当t=10时，h=4，
设当0≤x≤10时，容器的水面高度h与注水的之间t之间的函数关系式是y=kt，则10k=4，
解得：k=0.4，
则函数关系式是h=0.4t；
设当10＜x≤18时，水面高度h与注水时间t的函数关系式是h=kt+b，
则

10k+b=4 18k+b=12

，
解得：

k=1 b=-6

，
则函数解析式是：h=t-6；

（3）根据题意和函数图象得，

ha= 10V 25 12-ha= 8V 10

，
解得

ha=4 V=10

；
答：A的高度h_A是4cm，注水的速度V是10cm³/s；
设C的容积为ycm³，则有，
4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，
那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），
故这个容器的高度是：12+12=24（cm），
注满容器所需时间是：18÷（1-

1

4

）=24（s）．

点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．