Question

某校为适应电子化教学的需要，新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，前面每一排都比后一排少两个座位，若第n排有m个座位，教室有n排，p个座位．
（1）求a，n，m之间的关系；
（2）求a，n，p之间的关系；
（3）当a=20，n=25时，有多少个座位？

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）由前面每一排都比后一排少两个座位，及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系；
（2）第一排有a个座位，第n排的座位数为a+2（n-1），相邻两排相差2，根据等差数列求和得出答案即可；
（3）把a=20，n=25代入（2）得出答案即可．

解答：解：（1）前面每一排都比后一排少两个座位，
第n排的座位数：a+2（n-1）
又第n排有m个座位
故a、n和m之间的关系为m=a+2（n-1）；
（2）p=a+a+2+…a+2（n-1）；
=na+

1

2

（2+2n-2）（n-1）；
=na+n（n-1）；
当a=20，n=25时，
原式=20×25+25×（25-1）
=1100；
答：有1100个座位．

点评：此题考查列代数式，理解题意，找出蕴含的数量关系，列出式子解决问题．