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【题目】综合题如图,D是BC上一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC的长.

(1)已知:x= +1,y= ﹣1,求 的值;
(2)如图,D是BC上一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC的长.

【答案】
(1)解:∵x= +1,y= ﹣1,

∴x+y=2 ,x﹣y=2,

= = =


(2)解:解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2

∴△ABD是直角三角形,

∴AD⊥BC,

在Rt△ACD中,CD= =15,

∴BC=BD+CD=6+15=21,

答:BC的长是21.


【解析】①先把原分式的分子、分母分解因式,化简为最简分式;再化简出x+y=2 ,x﹣y=2,的值,代入计算即可.②根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形,根据勾股定理求出CD =15,BC=BD+CD=6+15=21.
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对勾股定理的逆定理的理解,了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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