【题目】综合题如图,D是BC上一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC的长.
(1)已知:x= +1,y= ﹣1,求 的值;
(2)如图,D是BC上一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC的长.
【答案】
(1)解:∵x= +1,y= ﹣1,
∴x+y=2 ,x﹣y=2,
∴ = = =
(2)解:解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,
∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,CD= =15,
∴BC=BD+CD=6+15=21,
答:BC的长是21.
【解析】①先把原分式的分子、分母分解因式,化简为最简分式;再化简出x+y=2 ,x﹣y=2,的值,代入计算即可.②根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形,根据勾股定理求出CD =15,BC=BD+CD=6+15=21.
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2,以及对勾股定理的逆定理的理解,了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点,点,点.是边上的一点(点不与点重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.
(1)如图①,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;
(2)如图②,当为中点时,求的长;
(3)当时,求点的坐标(直接写出结果即可).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图1在锐角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,BE与AD交于点F.
(1)若BF=5,DC=3,求AB的长;
(2)在图1上过点F作BE的垂线,过点A作AB的垂线,链条垂线交于点G,连接BG,得如图2.
①求证:∠BGF=45°;
②求证:AB=AG+ AF.
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