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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, A=B=C=D=90°ABCDAB=CD=4AD=BC=6,点A的坐标为(32).动点P的运动速度为每秒a个单位长度,动点Q的运动速度为每秒b个单位长度,且.设运动时间为t,动点PQ相遇则停止运动.

(1) ab的值;

(2) 动点PQ同时从点A出发,点P沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,点Q沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,当t为何值时PQ两点相遇?求出相遇时PQ所在位置的坐标;

(3) 动点P从点A出发,同时动点Q从点D出发:

①若点PQ均沿长方形ABCD的边界顺时针方向运动,t为何值时,PQ两点相遇?求出相遇时PQ所在位置的坐标;

②若点PQ均沿长方形ABCD的边界逆时针方向运动,t为何值时,PQ两点相遇?求出相遇时PQ所在位置的坐标.

【答案】(1)a=1,b=2(2) PQ两点相遇,PQ两点的坐标为(3) t=6PQ(1,-2 ),② t=14PQ(1,-2 )

【解析】

1)由,可得,从而可求出ab的值;

2)由相遇可得t+2t=(6+4)×2,求出t的值,进而求出相遇时PQ所在位置的坐标;

3)①由相遇可得方程2t-t=6 ,求出t的值,进而求出相遇时PQ所在位置的坐标;

②由相遇可得方程2t-t=14 ,求出t的值,进而求出相遇时PQ所在位置的坐标;

(1)

a=1b=2

(2) t+2t=(6+4)×2

时,PQ两点相遇 .

-6=2-=

∴此时PQ两点相遇时的坐标为

(3) 2t-t=6 t=6

6-4=23-2=1

PQ两点相遇时的坐标为(1,-2 )

2t-t=14 t=14

14-6-4=44-3=1

PQ两点相遇时的坐标为(1,-2 ).

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73

82

70

85

80

70

75

65

85

72

78

71

83

69

74

68

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