Question

【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为cm．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：∵tan∠EFC= ，

∴设CE=3k，则CF=4k，

由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，

所以答案是：36．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和矩形的性质，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．