【题目】（知识生成）我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.
例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
⑴ 根据如图，写出一个代数恒等式：
；
⑵ 利用⑴中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，
，
则
；
⑶ 小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z= ；
（知识迁移）⑷ 类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式．
【答案】⑴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； ⑵ 90； ⑶ 12； ⑷ x3-4x=x(x-2)(x-2)．
【解析】
（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+3b)= 2a2+6ab+3b2，即可得到x，y，z的值．
（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．
（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c=12，ab+ac+bc=27，
∴122=a2+b2+c2+2×27，
∴a2+b2+c2=144-54=90，
故答案为：90；
（3）由题意得：(2a+b)(a+3b)=xa2+yb2+zab，
∴2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab，
,
∴x+y+z=12，
故答案为：12；
（4）∵原几何体的体积=x3-2×2x=x3-4x，新几何体的体积=（x+2）（x-2）x，
∴x3-4x=（x+2）（x-2）x．
故答案为：x3-x=（x+2）（x-2）x．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．
（参考数据：sin67°≈ 
，cos67°≈ 
，tan67°≈ 
，sin37°≈ 
，cos37°≈ 
，tan37°≈ 
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．
（2）设四边形APQM的面积为Scm2 ， 求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为SABCD ， 求是否存在一个时刻t，使S：SABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．
（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：BD平分∠CBA．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列叙述中，正确的有（ ）
①如果
，那么
；②满足条件
的n不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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