【题目】如图,将的边绕着点顺时针旋转得到,边AC绕着点A逆时针旋转得到,联结.当时,我们称是的“双旋三角形”.如果等边的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是__________(用含a的代数式表示).
【答案】.
【解析】
首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形,其中AB'=AC'=a.过C'作C'D⊥AB'于D,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'DAC'a,然后根据S△AB'C'AB'C'D即可求解.
∵等边△ABC的边长为a,∴AB=AC=a,∠BAC=60°.
∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AB',∴AB'=AB=a,∠B'AB=α.
∵边AC绕着点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AC',∴AC'=AC=a,∠CAC'=β,∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°.
如图,过C'作C'D⊥AB'于D,则∠D=90°,∠DAC'=30°,∴C'DAC'a,∴S△AB'C'AB'C'Daaa2.
故答案为:a2.
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【题目】小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动,在他所居住小区的600个家庭中,随机调查了50个家庭人均月收入情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数,单位:元).
分 组 | 频 数 | 频 率 |
1000~1200 | 3 | 0.060 |
1200~1400 | 12 | 0.240 |
1400~1600 | 18 | 0.360 |
1600~1800 | 0.200 | |
1800~2000 | 5 | |
2000~2200 | 2 | 0.040 |
合计 | 50 | 1.000 |
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
⑴ 补全频数分布表和频数分布直方图;
⑵ 这50个家庭人均月收入的中位数落在 小组;
⑶ 请你估算该小区600个家庭中人均月收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少?
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【题目】为迎接十二运,某校开设了A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共查了 名学生:
(2)请补全两幅统计图:
(3)若有3名最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.
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【题目】有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
(2)如果甲工程队每天需工程费7000元,乙工程队每天需工程费5000元,若甲队先单独工作若干天,再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务,支付工程队总费用不超过79000元,则两工程队最多可以合作施工多少天?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若b=1,a=﹣c,求证:二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若a0,c=0,且对于任意的实数x,都有y1,求4a+b2的取值范围;
(3)若函数图象上两点(0,y1)和(1,y2)满足y1y2>0,且2a+3b+6c=0,试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围.
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【题目】我们给抛物线y=a(x﹣h)2+k(a≠0)定义一种变换,先作这条抛物线关于原点对称的抛物线,再将得到的对称抛物线向上平移m(m>0)个单位长度,得到新的抛物线ym,则我们称ym为二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m阶变换.若抛物线M的6阶变换的关系式为.
(1)抛物线M的函数表达式为 ;
(2)若抛物线M的顶点为点A,与r轴相交的两个交点中的左侧交点为点B,则在抛物线上是否存在点P,使点P与直线AB的距离最短?若存在,请求出此时点P的坐标.
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【题目】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元.
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共80件,商场决定此次进货的总资金不超过1500元,那么甲种玩具最少购进多少个?
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【题目】某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知:两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?
(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大?
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本;如果乙种笔记本的售价每提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高元,在不考虑其他因素的条件下,当定为多少元时,才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大?
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