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    【题目】暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：

    方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；

    方案二：成人票和学生票都打九折.

    我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.

    （1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；

    （2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？

    【答案】（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.

    【解析】

    （1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；

    方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；

    （2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.

    （1）按方案①可得：

    按方案②可得：

    （2）因为，

    ①当时，得，解得，

    ∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.

    ②当时，得，解得，

    ∴时，，方案①付款较少.

    ③当时，得，解得，

    当时，，方案②付款较少.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

    （1）请你根据图中A,B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；

    （2）观察数轴，与点A的距离为的点表示的数是： ；

    （3）若将数轴折叠，使得点与0表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；

    （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：M： ，N： .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】方法感悟：

    （1）如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．

    问题解决：

    （2）如图②，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积，并写出在以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y轴的坐标系中，点H的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．

    （1）AC=__cm，BC=__cm；

    （2）当t为何值时，AP=PQ；

    （3）当t为何值时，PQ=1cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，S△ABC:S△AEC = 2∶3．

    （1）求点A的坐标；

    （2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

    AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

    （1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

    （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．

    （1）求一次函数的解析式．

    （2）如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．

    （3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料并回答问题

    观察：有理数-2和-4在数轴上对应的两点之间的距离是，有理数1和-3在数轴上对应的两点之间的距离是

    归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A．B之间的距离是，反之，表示有理数a、b在数轴上对应点A．B之间的距离，称之为绝对值的几何意义

    应用：

    （1）如果表示-1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为________；

    （2）方程的解为________；

    （3）小松同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和-2对应的点的距离．由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出；同理，若x的对应点在-2的左边，可得；故原方程的解是或；参考小松的解答过程，求方程的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

    （1）求证：△ABF≌△ECF

    （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

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