Question

16．满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y＜\frac{x}{2}＜2x+y}\\{x-3y=1}\end{array}\right.$的x的取值范围是$\frac{2}{11}$＜x＜$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意转化为$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{3}（x-1）＜\frac{x}{2}①}\\{\frac{x}{2}＜2x+\frac{1}{3}（x-1）②}\end{array}\right.$，解不等式组即可求得x的取值范围．

解答 解：由x-3y=1得，y=$\frac{1}{3}$（x-1），
由x+2y＜$\frac{x}{2}$＜2x+y得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{3}（x-1）＜\frac{x}{2}①}\\{\frac{x}{2}＜2x+\frac{1}{3}（x-1）②}\end{array}\right.$
由①得，x＜$\frac{4}{7}$；
由②得，x＞$\frac{2}{11}$；
所以，x的取值范围是$\frac{2}{11}$＜x＜$\frac{4}{7}$．
故答案为$\frac{2}{11}$＜x＜$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了不等式组的解法，解不等式组应遵循的原则：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．