Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．

Answer 1

【答案】3或
【解析】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2 ，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A= = ，
∴PA的长为3或 ．
故答案为3或 ．

连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2 ， 则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A= ，从而得到满足条件的PA的长为3或 ．