Question

已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（　　）

• A、4cm
• B、5cm
• C、4

  2

  cm
• D、2

  3

  cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OA，如图，设⊙O的半径为R，由CD⊥AB得到∠APO=90°，在Rt△OAP中根据勾股定理得（r-2）²+42=r²，然后解方程求出r即可．

解答：解：连结OA，如图，设⊙O的半径为R，
∵CD⊥AB，
∴∠APO=90°，
在Rt△OAP中，∵OP=OD-PD=r-2，OA=r，AP=4，
∴（r-2）²+42=r²，解得r=5，
即⊙O的半径为5cm．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．