Question

正五边形ABCDE的对角线的长是4，以正五边形的顶点为圆心，对角线长为半径画弧，构造出如图所示的曲边五边形，该曲边五边形的周长是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：找到圆心O，易求得∠AOF的值和OA的长，即可求得AB的长，即可解题．

解答：解：找到圆心O，连接OA，OB，作OF⊥AB交AB于点F，

则∠AOB=

1

5

×360°=72°，
∴∠AOF=36°，
∵OA=OB=

1

2

×4=2，
∴AB=2AF=2×BO•sin36°=4sin36°，
∴该曲边五边形的周长=5×4sin36°=20sin36°，
故答案为 20sin36°．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数应用，考查了正多边形各边长相等性质，本题中求得AB的长是解题的关键．