Question

问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为

 

；
问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB=30°．
（1）分针OC的速度为每分钟转动

 

度；时针OD的速度为每分钟转动

 

度；
（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？
（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,钟面角

专题：

分析：问题一：根据等量关系：路程差=速度差×时间，即可列出方程求解；
问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解；
（2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30°，列出方程即可求解；
（3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），根据角度差是30°，列出方程即可求解．

解答：解：问题一：依题意有（80-60）x=30；
问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动 6度；时针OD的速度为每分钟转动 0.5度；
（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有
（6-0.5）y=30，
解得y=

60

11

．
故从1：00起计时，

60

11

分钟后分针与时针第一次重合；
（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有
（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，
解得z=

240

11

或z=

600

11

，
故在（2）的条件下，

240

11

或

600

11

分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．
故答案为：（80-60）x=30；6，0.5．

点评：考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．