【题目】如图,扇形AOB,且OB=4,∠AOB=90°,C为弧AB上任意一点,过C点作CD⊥OB于点D,设△ODC的内心为E,连接OE、CE,当点C从点B运动到点A时,内心E所经过的路径长为 ________.
【答案】
【解析】
根据题意先利用内心的性质求出∠OEC的度数和∠COE=∠BOE,易证△COE≌△BOE,利用全等三角形的性质得∠OEB=∠OEC=135°,从而确定出点E的运动轨迹,则劣弧OB的长即为所求.
解:∵CD⊥OB
∴∠ODC=90°
∵点E是△ODC的内心
∴∠OEC=90°+∠ODC=135°,∠COE=∠BOE
又∵OE=OE,OB=OC
∴△COE≌△BOE
∴∠OEB=∠OEC=135°
∴点E的运动轨迹为:以OB为弦,并且弦OB所对圆周角为135°的一段劣弧.
设经过点O、B、E三点的圆M如图所示,
则∠N=180°-∠OEB=45°
∴∠M=2∠N=90°
∴OM=BM=OB=2
∴劣弧OB的长
∴内心E所经过的路径长为.
故答案为:.
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【题目】一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E、F.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)当BE=3,AF=5时,求AC的长.
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【题目】如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线MN与⊙O相切于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:∠CAB=∠CBD;
(2)若BC=5,BD =8,求⊙O的半径.
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【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注,育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有________人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为,现从中随机抽取
人参加食品安全知识竞赛,则恰好抽到
个男生和
个女生的概率________.
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【题目】如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)已知AB=5,BC=6,求⊙O的半径.
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【题目】在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右,则m的值应是_______________;
(2)在(1)的条件下,用m个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球,再从剩下的球中再随机摸取一个球,求事件“先摸到黑球,再摸到白球”的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
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【题目】如图,在中,AB为
的直径,C为
上一点,P是
的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.
(1)求证:DP是的切线;
(2)若AC=5,,求AP的长.
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