【题目】在中,
,
,
.
(1)如图1,折叠使点
落在
边上的点
处,折痕交
、
分别于点
、
,若
,则
________.
(2)如图2,折叠使点
落在
边上的点
处,折痕交
、
分别于点
、
.若
,求证:四边形
是菱形;
(3)在(1)(2)的条件下,线段上是否存在点
,使得
和
相似?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5;(2)见解析;(3)存在,满足条件长的值为
或10或
.
【解析】
(1)利用勾股定理求出AC,设HQ=x,根据,构建方程即可解决问题;
(2)由翻折的性质可得,
,然后证明出
即可;
(3)设AE=EM=FM=AF=4m,则BM=3m,FB=5m,构建方程求出m的值,然后根据,
,求出
,设
,分两种情形分别求解即可解决问题.
解:(1)在中,∵
,
,
,
∴,
设,
∵,
∴,即
,
∴,
∵,
∴,
∴或-5(舍弃),
∴,
故答案为5;
(2)由翻折的性质可知:,
,
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是菱形;
(3)如图3中,设,则
,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
设,
当时,
,
∴,解得:
,
当时,
,
∴,解得:
或
,
经检验:或
是分式方程的解,且符合题意,
综上所述,满足条件的的长为
或10或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,的直径
,
、
为圆周上两点,且
,过点
作
,交
的延长线于点
.
(1)求证:为
切线;
(2)填空:①当四边形为菱形,则
的度数为________;
②当时,四边形
的面积为________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】综合与实践 在中,
,点
为斜边
上的动点(不与点
重合).
(1)操作发现: 如图①,当时,把线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
,连接
.
①的度数为________;
②当________时,四边形
为正方形;
(2)探究证明: 如图②,当时,把线段
绕点
逆时针旋转
后并延长为原来的两倍, 记为线段
,连接
.
①在点的运动过程中,请判断
与
的大小关系,并证明;
②当时,求证:四边形
为矩形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将沿着过
中点
的直线折叠,使点
落在
边上的
,称为第
次操作,折痕
到
的距离记为
;还原纸片后,再将
沿着过
中点
的直线折叠,使点
落在
边上的
处,称为第
次操作,折痕
到
的距离记为
;按上述方法不断操作下去…,经过第
次操作后得到的折痕
,到
的距离记为
,若
,则
的值为( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项
,并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:
补全条形统计图;
若该校共有学生2400名,试估计该校喜爱看电视的学生人数.
若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:DE∥AC.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题:
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次调查样本容量为 ;
(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属标准视力,根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在内部做
,
平分
,
,
,
,点
为
的中点:动点
由
出发,沿
运动,速度为每秒5个单位,动点
由
出发,沿
运动,速度为每秒8个单位,当点
到达点
时,两点同时停止运动;过
、
、
作
;
(1)判断的形状为________,并判断
与
的位置关系为__________;
(2)求为何值时,
与
相切?求出此时
的半径,并比较半径与劣弧
长度的大小;
(3)直接写出的内心运动的路径长为__________;(注:当
、
、
重合时,内心就是
点)
(4)直接写出线段与
有两个公共点时,
的取值范围为__________.
(参考数据:,
,
,
,
)
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