Question

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出EO=FO，再根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长．

解答：解：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=9，
∴EF=

122+92

=15，
∴OC=

1

2

EF=7.5．
故答案为：7.5．

点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线的性质等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．