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【题目】作图题
(1)如图,已知△ABC,请你作出AB边上的高CD,AC边上的中线BE,角平分线AF(不写作法,保留痕迹)

(2)如图,直线l表示一条公路,点A,点B表示两个村庄.现要在公路上造一个车站,并使车站到两个村庄A,B的距离之和最短,问车站建在何处?请在图上标明地点,并说明理由.(要求尺规作图,不写作法)

【答案】
(1)

解:所画图形如下所示:


(2)

解:画出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点C,连接AC,

∵A、A′关于直线l对称,

∴AC=A′C,

∴AC+BC=A′B,

由两点之间线段最短可知,线段A′B的长即为AC+BC的最小值,故C点即为所求点.


【解析】(1)延长BA,按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CD⊥AB;作AC的垂直平分线交AC于E,连接BE即是AC边上的中线;作∠A的平分线,按照作一个角的平分线的作法来做即可.(2)画出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点C,连接AC,由对称的性质可知AC=A′C,由两点之间线段最短可知点C即为所求点.
【考点精析】本题主要考查了三角形的“三线”和作轴对称图形的相关知识点,需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离;注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内;画对称轴图形的方法:①标出关键点②数方格,标出对称点③依次连线才能正确解答此题.

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