Question

（本题满分7分）如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD= 2 ，AE=2，CE=10．

试说明：（1）△ADE∽△ACB ；（2）若BC=9，求DE的长．

 

 

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）先由EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2，得出，又∠A公共，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明△ADE∽△ACB；

（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出，将BC=9代入即可求出DE的长．

试题解析：（1）∵ AD=4，BD=2，AE=2，CE=10，∴AB=6，AC=12，∴，

∵ ∠A=∠A，∴ △ADE∽△ACB；

（2）（2）∵△ADE∽△ACB，∴，

∵ BC=9，∴ DE=3．

考点：相似三角形的判定与性质．