【题目】定义：对任意一个两位数
，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为
．例如：
，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以
．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为_______；②计算：
=_______；
（2）如果一个“迥异数”
的十位数字是
，个位数字是
，且
，请求出“迥异数”．
【答案】（1）①42②5（2）38
【解析】
（1）①由“迥异数”的定义可得；
②根据
的定义计算可得；
（2）根据一个十位数10m＋n，其f（10m＋n）＝m＋n，可求k的值，即可求b．
（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．
∴40，42，44中，“迥异数”为42
故答案为：42
②f（23）＝（23＋32）÷11＝5，
故答案为：5；
（2）对于一个十位数10m＋n，
f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n
∴f（10m＋n）＝m＋n，
又f（b）＝11
∴k＋2（k＋1）＝11
∴k＝3
∴b＝10×3＋2（3＋1）＝38．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC的周长是21，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，OE⊥AB，OF⊥AC，且OD=3．
（1）试判断线段OD、OE、OF的大小关系．
（2）求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
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【题目】体育课上，某中学对七年级男生进行跳绳测试，以130个/分钟为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数．其中8名男生的成绩分别为
，0．
（1）这8名男生达到标准的百分率是多少？
（2）他们共跳了多少个？
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【题目】如图，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束．在这个运动过程中．
（1）AB中点P经过的路径长_____．
（2）点C运动的路径长是_____．
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【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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【题目】如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝_____s时，△POQ是等腰三角形．
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【题目】 在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（ ）
①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样
②因式分解部分在试卷上占10分
③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%
④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°
A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④
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