【题目】如图:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=4, AB=3,,在线段BC上取一点P(不与B、C重合),联结DP,作射线PQ⊥DP,PQ与直线AB交于点Q.
(1)求出梯形ABCD的面积;
(2)若点Q在边AB上,设CP=x,AQ=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并写出定义域.
(3)△DPC是等腰三角形,求AQ的长.
【答案】(1)21;(2),(6≤x<10);(3)
或
.
【解析】
(1)作DH⊥BC,在Rt△DHC中,根据,可求出HC=6,然后按照梯形的面积公式求解即可;
(2)先证明△QBP∽△PHD,根据相似三角形的性质可得,由 PC=x,所以PH=x-6,BBP=10-x,代入整理即可;
(3)分△DPC是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可.
解:(1)作DH⊥BC,
∵DH⊥BC,
∴∠DHP= ∠DHC =90°.
由题意得:AB=DH=3,AD=BH=4 ,
∵Rt△DHC中,,
∴,∴HC=6,
∴BC=10 ,
∴梯形ABCD的面积;
(2)∵PQ⊥DP,∠ABC=90°,
∴∠BQP=90°﹣∠QPB=∠DPH,
∵∠ABC=∠DHP=90°,
∴△QBP∽△PHD,
∴,
∵PC=x,∴PH=x-6,BP=10-x,
∵AQ=y,∴BQ= 3-y,
∴,
∴,(6≤x<10) ,
(3)当点Q在边AB上, 6≤x<10,△DPC是锐角三角形,
DP=DC,舍去,
DP=PC,舍去,
DC=PC,则,
,
当点Q在射线AB上, 0<x<6,△DPC是钝角三角形,
只有:DP=PC,设DP=PC=x,
∵Rt△DHP中,
∴,
∴,
∴,
∴,
综上:或
.
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【题目】甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间
(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
在前
小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时.
①当
时,求出
与
之间的函数关系式;
②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差米?
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【题目】某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,如下表,图中折线反映了每户居民每月电费(元)与用电量
(度)间的函数关系.
档次 | 第一档 | 第二档 | 第三档 |
每月用电量 |
(1)小王家某月用电度,需交电费___________元;
(2)求第二档电费(元)与用电量
(度)之间的函数关系式;
(3)小王家某月用电度,交纳电费
元,请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元?
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【题目】已知四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的任意一点,AE⊥EF,且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)如图1,求证:AE=EF;
(2)如图2,当AB=2,点E是边BC的中点时,请直接写出FC的长.
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【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是_____.
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【题目】一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.
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【题目】某商人经营甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为,每件乙种商品的利润率为
,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多
时,这个商人得到的总利润率是
;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少
时,这个商人得到的总利润率是__________. (注:利润率
,总利润率
)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是( )
A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.S1=S2D.AD=BC
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【题目】已知一次函数(
,
是常数,
)的图象过
,
两点.
(1)在图中画出该一次函数并求其表达式;
(2)若点在该一次函数图象上,求
的值;
(3)把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象,在图中画出新函数图形,并直接写出新函数图象对应的表达式.
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