Question

如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接
BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．
（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，AB=CD，由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形；
（2）首先易证的△BCG≌△DCE（SAS），可得由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．

解答：解：（1）四边形E′BGD是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE=AE′，
∵CE=CG，
∴AE′=CG，
∴BE=DG，
∴四边形E′BGD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
在△BCG和△DCE，

BC=BD ∠BCG=∠DCE CG=CE

∴△BCG≌△DCE（SAS）；
∴由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．

点评：此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．