Question

1．已知：如图，P是⊙0上的一点．
（1）在⊙0上求作一点B，使PB是⊙0的内接正三角形的一边；
（2）在$\widehat{BP}$上求作一点A，使PA是⊙0的内接正方形的一边；
（3）连接0B，求∠A0B的度数；
（4）求作⊙0的内接正十二边形．

Answer 1

分析 （1）根据正六边形的特点作出⊙0的内接正三角形的一边；
（2）根据圆内接正四边形的中心角是90°解答即可；
（3）分别计算出正三角形和正四边形的中心角，计算即可；
（4）根据正六边形的特点作图即可．

解答 解：（1）以P为圆心、OP为半径在⊙0上依次截取2个点，第二个点为B，则PB即为所求；
（2）作直径PH，过圆心作直径PH的垂线交$\widehat{BP}$于点A，则PA即为所求；
（3）∵PA是⊙0的内接正方形的一边，
∴∠AOP=90°，
∵PB是⊙0的内接正三角形的一边，
∴∠BOP=120°，
∴∠A0B=30°；
（4）以P为圆心、OP为半径在⊙0上依次截取6个点，
则这6个点是圆的6等分点，
作各弧的中点，顺次连接12个点，得到⊙0的内接正十二边形．

点评 本题考查的是正多边形和圆的知识，提高学生对正多边形的概念掌握和计算的能力是解题的关键．