Question

【题目】如图，四边形ABCD中，E．F．G．H依次是各边的中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH.四边形BFOE.四边形CGOF的面积分别为10．12．14，则四边形DHOG的面积=______.

Answer 1

【答案】12

【解析】

连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．

解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E．F．G．H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=10，S四边形BFOE=12，S四边形CGOF=14，

∴10+14=12+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=12．

故答案为：12．