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【题目】已知点OABC内,且知OBOC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作直线EF分别交ABACEF

1)如图1,已知EFBC

①若∠A76°,请直接写出∠BOE+COF的度数;

②猜想∠BOE、∠COF与∠A之间有怎样的数量关系?写出结论,不用证明

2)直线EF绕点O旋转到如图2的位置时(EFBC不平行),那么上面(1)②中猜想的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

3)当直线EF绕点O旋转到如图3的位置时(点EAB的延长线上),请直接写出∠BOE、∠COF与∠A之间的数量关系.

【答案】(1)①52°;②∠BOE+COF90°A,理由见解析;(2)成立,理由见解析;(3)∠COF﹣∠BOE90°A

【解析】

1)①根据平行线的性质和三角形内角和定理进行计算;

②用①中的方法进行推导,同样依据平行线的性质和三角形内角和定理得出角的关系;
2)根据三角形内角和定理以及平角的性质即可证得∠BOE+COF=90°-A
3)根据三角形内角和定理以及平角的定义即可证得∠COF-BOE=90°-A.

1)①如图1,∵EFBC

∴∠BOE=∠1,∠COF=∠2

OBOC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1ABC,∠2ACB

∴∠1+2ABC+ACB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°A

∴∠BOE+COF=∠1+290°A90°52°

②猜想∠BOE+COF90°A

证明:∵EFBC

∴∠BOE=∠1,∠COF=∠2

OBOC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1ABC,∠2ACB

∴∠1+2ABC+ACB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°A

∴∠BOE+COF=∠1+290°A

2)成立.

证明:如图2,∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠1ABC,∠2ACB

∴∠1+2ABC+ACB(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°A

∵∠BOE+COF+3=∠1+2+3180°

∴∠BOE+COF=∠1+290°A

3)解:如图3,∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠OBCABC,∠OCBACB

∴∠BOC180°ABC+ACB180°(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°+A

∵∠BOC﹣∠BOE+COF180°

∴∠COF﹣∠BOE180°﹣∠BOC180°﹣(90°+A)=90°A

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【题目】车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数(个)

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人数(人)

1

1

6

4

2

2

2

1

1

1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;

2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?

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(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大?为什么?

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①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④SHDG:SHBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2

A. ①②⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④

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请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

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(2)本次调查的众数是   等,中位数落在   等.

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