Question

10．阅读材料，回答问题：
（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$=1；
（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$=1×1=1．
根据以上信息，请求出下式的结果：
（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{20}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{21}$）．

Answer 1

分析 根据有理数的加法，可得分数的乘法，再根据乘法交换律和结合律可得结果．

解答 解：原式=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×…×$\frac{21}{20}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$×…×$\frac{20}{21}$
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$）×…×（$\frac{21}{20}$×$\frac{20}{21}$）
=1×1×1×…×1
=1．

点评 本题考查了规律型，发现规律：互为倒数的因数成对出现，利用结合律是解题关键．