Question

1．如图，小红用一张周长为88cm的长方形白纸做一张贺卡，长方形白纸内部的四周涂上宽为2cm的彩色花边．
（1）求彩色花边的面积；
（2）若中间白色部分的面积是长方形白纸面积的$\frac{2}{3}$，求长方形白纸的边长．

Answer 1

分析 （1）设原来长方形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，则中间部分的长为（x-4）cm，宽为（20-x-4）cm，则花边部分的面积等于原来的面积减去中间部分的面积；
（2）设中间部分的面积为：S求出S与x的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．

解答 解：（1）设长方形白纸长为xcm，则宽为（44-x）cm，中间部分的长为（x-2）cm，宽为（44-x-2）cm，
根据题意得：x（44-x）-（x-2）（44-x-2）=84，
答：彩色花边的面积是84cm²．

（2）设长方形白纸长为xcm，则宽为（44-x）cm，
根据题意得：（x-2）（44-x-2）=$\frac{2}{3}$x（44-x），
整理，得
x²-44x+252=0，
解得x₁=22+2$\sqrt{58}$，x₂=22-2$\sqrt{58}$（舍去），
则44-x=22-2$\sqrt{58}$．
答：长方形白纸的长为（22+2$\sqrt{58}$）cm，宽为（22-2$\sqrt{58}$）cm．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积．