Question

如图，△ABC在平面直角坐标中，边OB与x轴重合，∠AOB=∠OAB=30°，点B的坐标是（2，0），点A的纵坐标为

3

．
（1）求出点A和点C的坐标．
（2）若直角坐标系中有一个三角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共的直角边，请直接写出这个三角形的第三个顶点的坐标．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）首先计算出∠BAC=30°，AB=BO=2，再根据直角三角形的性质可得BC=1，进而可得点A和点C的坐标；
（2）此题要分情况讨论，以AB为公共边时有1点；以BC为公共边时有2点；以AC为公共边时有2点，分别画出图形，可得坐标．

解答：解：（1）∠AOB=∠OAB=30°，
∴BO=AB，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∵点B的坐标是（2，0），
∴BO=2，
∴AB=2，
∴BC=

1

2

AB=1，
∴C（3，0），A（3，

3

）；

（2）以AB为公共边时，F（2，

3

），
以BC为公共边时，M（3，-

3

），K（2，-

3

），
以AC为公共边时，E（4，0），N（4，

3

）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及坐标与图形的性质，关键是正确画出图形，不要漏解．