Question

在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE．试证明EF=BD．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由角平行线的定义和平行可证明∠ADE=∠CAD，可得AE=DE，结合条件可证明四边形EFBD为平行四边形，可得EF=BD．

解答：证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE‖AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
又BF=AE，
∴DE=BF，
又∵DE‖AB，
∴四边形EFBD是平行四边形，
∴EF=BD．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．