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【题目】已知抛物线C:y=x2+(2m﹣1)x﹣2m.

(1)若m=1,抛物线Cx轴于A,B两点,求AB的长;

(2)若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点,求m的取值范围;

【答案】(1)AB=3;(2)﹣1≤m≤0时,一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点.

【解析】

(1)求出抛物线解析式令y=0,求出抛物线与x轴的交点,即可求出线段AB的长.

(2)列方程组根据=0,得:-4m2-4m=(k+1)2,设y=-4m2-4my≥O确定m的取值范围.

(1)m=1时,抛物线为:y=x2+x﹣2,

y=0得到:x2+x﹣2=0,解得x=﹣21,

所以点A(﹣2,0),点B(1,0),

所以AB=3.

(2)由消去y得到:x2+(2m﹣1﹣k)x﹣2m﹣mk=0,

∵一次函数y=kx+mk的图象与抛物线有唯一公共点,

∴△=0,

(2m﹣1﹣k)2+8m+4mk=0,

整理得:﹣4m2﹣4m=(k+1)2

(k+1)2≥0,

y=﹣4m2﹣4m,当y≥0时,﹣1≤m≤0,

﹣1≤m≤0时,一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点.

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