练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

    （1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

    m

    n

    m＋n

    f

    1

    2

    3

    2

    1

    3

    4

    3

    2

    3

    5

    4

    2

    5

    7


    3

    4

    7


    猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；

    （2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，

    【答案】(1) f=m+n-1．(2)不成立，验证见解析．

    【解析】

    （1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×5，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式．

    （2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可．

    （1）如表：

    m

    n

    m＋n

    f

    1

    2

    3

    2

    1

    3

    4

    3

    2

    3

    5

    4

    2

    5

    7

    6

    3

    4

    7

    6

    f与m、n的关系式是：f=m+n-1．
    故答案为：f=m+n-1．

    （2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4：

    ，f=4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

    （1）求证：△AGE≌△BGF；

    （2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．

    （1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？

    （2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是

    A. 乙摩托车的速度较快

    B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

    C. 经过0.25小时两摩托车相遇

    D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

    （1）求A，B两种品牌的足球的单价．

    （2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为元，椅子每把定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

    方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子；

    方案二：餐桌和椅子都按定价的付款.

    某餐厅计划添置张餐桌和把椅子.

    （1）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来.

    （2）已知，如果两种方案可以同时使用，请帮助餐厅设计一种最省钱的方案.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；

    （1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？

    （2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？

    （3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩该校大约有多少学生达到优秀？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

    （1）土地的面积是多少？

    （2）蔬菜单位面积产量为20㎏，则这块地产蔬菜多少千克？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若BC=3，∠ABC=45°，则PM+PC的最小值是( )

    A. 2 B. C. D. 3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案