【题目】某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；
（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？
（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？
（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩该校大约有多少学生达到优秀？
【答案】（1）八（1）班的优秀率：
，八（2）班的优秀率：
；（2）八（2）班的成绩相对整齐；（3）600人.
【解析】
（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；
（2）先分别求出八（1）班和八（2）班的平均数，再计算它们的方差，然后根据方差的定义，方差越小成绩越整齐得出答案；
（3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可．
解：（1）八（1）班的优秀率是：
×100%＝40%，八（2）班的优秀率是：
×100%＝80%；
（2）八（1）班的平均成绩是：
（100＋100＋90＋90＋90）＝94，
方差是： [2×（10094）2＋3×（9094）2]＝24；
八（2）班的平均成绩是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，
方差是： [4×（9594）2＋（9094）2]＝4；
∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，
∴八（2）班的成绩相对整齐；
（3）1000×
＝600（人）．
答：该校大约有600名学生达到优秀．
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【题目】阅读以下材料并回答问题：
材料一：已知点 Px0 , y0 和直线 y kx b ，则点Px0 , y0 到直线 y kx b 的距离 d 可以用公式表示为 d 
. 例如：求点 P 2,1到直线 y x 1的距离.
解：因为直线 y x 1可以变形为 x y 1 0 ，其中 k 1， b 1，则点 P 2,1到直线y x 1的距离可以表示为 d 
=
.
材料二：对于直线 y1 k1 x b1 与直线 y2 k2 x b2 ，若 y1 // y2 ，那么 k1 k2 且b1 b2 ，若 y1 y2 ，那么 k1 k2 1.
（1）点 P1,1到直线 y 2x 1的距离为 ；
（2）已知直线 y1 x 与直线y2 k2 x 1平行，且在平面内存在点到直线 y2 k2 x 1的距离是其到直线 y1 x 距离的两倍，求点所在直线的解析式；
（3）已知直线
与直线
垂直，其交点为Q，在平面内存在点P(点P不在直线与直线上),过点P分别向直线与直作垂线，垂足分别为M、N，若MQNP是边长为
的正方形，求点P点坐标.
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【题目】某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 平均数 | 方差 | |
八（1）班 | 139 | 148 | 150 | 160 | 153 | 150 | 46.8 |
八（5）班 | 150 | 139 | 145 | 147 | 169 | 150 | 103.2 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；
（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．
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【题目】在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m | n | m＋n | f |
1 | 2 | 3 | 2 |
1 | 3 | 4 | 3 |
2 | 3 | 5 | 4 |
2 | 5 | 7 | |
3 | 4 | 7 |
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
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【题目】观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想
____＝ ______；
（2）请猜想
_________；
（3）请用上述规律计算：
的值；
（4）请用上述规律计算： 
______（直接写答案）.
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【题目】对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
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【题目】（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①
，②
，③
，④
中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线
，然后将一副三角板拼接在一起，其中
角（
）的顶点与
角（
）的顶点互相重合，且边
、
都在直线上.固定三角板
不动，将三角板
绕点
按顺时针方向旋转一个角度
，当边
与射线
第一次重合时停止.
①当平分
时，求旋转角度；
②是否存在
？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
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【题目】某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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【题目】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
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