Question

【题目】如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．

（2）有人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书EF与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm，求眼睛到水平桌面的距离．

Answer 1

【答案】（1）该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm；（2）眼睛到水平桌面的距离大约是27.38cm．

【解析】

（1）在直角三角形ACO中，根据sin75°= ，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°= ，求出BC即可．

（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH的长即可求解．

（1）在直角三角形ACO中，sin75°= ，

解得OC=50×0.97≈48.5，

在直角三角形BCO中，tan30°= ，

解得BC=1.73×48.5≈83.9．

答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm；

（2）如图2，过点P作PH⊥AB于H，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，

则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°

由题意DE=DF=12cm，DP=34cm，

∴PG=17cm，QH=DG=17 cm，QF=6cm，GH=DQ=6cm，

∴PH=PH+GH=17+6≈27.38cm．

故眼睛到水平桌面的距离大约是27.38cm．