【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,),球在最高点B的坐标为(3,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
掷远(米) | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8> | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.
【答案】(1)y=(2)14分(3)有危险
【解析】
(1)根据a>0,二次函数的自变量在对称轴左侧单调递减,可得答案;
(2)根据y随x的增大而增大,可得证明的结论;
(3)根据一次函数的性质,可得答案.
(1)设抛物线的解析式为:y=,
∵A(0,)在此抛物线上,
∴,
解得a=,
即抛物线的解析式是:y=;
(2)将y=0代入y=得,x1=﹣2,x2=8,
∵掷出的距离为正值,
∴小明掷出的距离是8米,得分是14分,
即小明在实心球训练中的得分是14分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险.
理由:将x=7代入y=可得,y=,
∵1<1.2,
∴身高1.2米的小朋友有危险,
即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险.
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【题目】如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?( )
A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 4﹣2
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G.
(1)说明点G是线段BC的一个三等分点;
(2)请你依照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹,不必证明).
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴;
(2)设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积.
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【题目】如图所示,两个小圆的半径分别是2厘米和3厘米,最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍?阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少?
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【题目】如图,四边形和四边形是两个全等的矩形,其中、交于点,、交于点.
(1)判断四边形的形状、并说明理由.
(2)若矩形的长是,宽是,求四边形的面积.
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【题目】如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交⊙O于D,连接BD.
(1)求证:BD平分∠PBC;
(2)若⊙O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长.
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