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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OEBCE,连接DEOC于点F,作FGBCG.

(1)说明点G是线段BC的一个三等分点;

(2)请你依照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹,不必证明).

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据矩形对角线的性质可以判断EBC的二等分点,再由OECD,OE=CD,得出EG=GC,从而得出GC=CE=BC.
(2)依题意,根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可.

(1)解:∵OE⊥BC,CD⊥BC,∴OE∥CD.

∵△OEF∽△CDF,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC.

∴G是BC的三等分点

(2)解:依题意画图所示,

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【题目】某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任宁老师对全

班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:

(1)八年级(3)班学生总人数是多少,并将条形统计图补充完整;

(2)宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员,那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率;

(3)若学校学生总人数为2000人,根据八年级(3)班的情况,估计全校报名军事竞技的学生有多少人?

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【题目】若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是_____

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(1)求证:∠CDO∠BDO

(2)∠A30°⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π)

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【题目】如图,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为________米(结果保留根号)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,OA=4,OC=3,点D为BC边上一点,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF,连接OE。当点D在边BC上运动时,OE的长度的最小值是________

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【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,),球在最高点B的坐标为(3,).

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:

得分

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

掷远(米)

8.6

8.3

8

7.7

7.3

6.9

6.5

6.1

5.8

5.5

5.2

4.8

4.4

4.0

3.5

3.0

假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;

(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.

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【题目】列方程解应用题:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360.设每个玩具降价x元,请解决下列问题:

(1)降价后该玩具的日销售量为多少个,每个玩具盈利多少元;(用含x的代数式表示

(2)若上述条件不变,每个玩具降价多少元时,厂家每天可获利润20000?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的渐开线,则点A2 018的坐标是________

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