Question

10．在半径为1的⊙O中，MN是直径，∠AOM=27°，∠BOA=66°，在直径MN上有一点C，AC+BC的和最小，则这个最小值等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于MN的对称点，进而求出答案．

解答 解：作A点关于MN的对称点A′，过点OD⊥A′B于点D，
∵∠AOM=27°，∠BOA=66°，
∴∠MOA′=27°，则∠A′OB=120°，
∵A′O=BO，
∴∠A′OD=∠BOD=60°，
∴∠DA′O=30°，
∵A′O=1，
∴DO=$\frac{1}{2}$，
∴A′D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A′B=$\sqrt{3}$．
故AC+BC的和最小值等于$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及解直角三角形，正确找出C点位置是解题关键．