Question

【题目】如图，已知是的外接圆，，是劣弧上的点（不与点、重合），延长至．

求证：的延长线平分；

若，中边上的高为，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）的外接圆的面积为．

【解析】

（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．
（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．

证明：如图，设为延长线上一点，

∵，，，四点共圆，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即的延长线平分．

设为外接圆圆心，连接比延长交于，交于点，连接，

∵，

∴，

∴．

∴，

∴，

设圆半径为，

则，

∵中边上的高为，

∴，

解得：，

∴的外接圆的面积为：．