Question

9．请阅读下面解题过程：
已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，求a-b的值．
解：因为a+b=8，ab=15，
所以：（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+2ab+b²-4ab=（a+b）²-4ab=8²-4×15=4因为a＞b，所以a-b＞0，所以a-b=2．
请利用上面的解法，解答下面的问题．
已知实数x满足x-$\frac{1}{x}=\sqrt{8}$，且x＜0，求x+$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式将原式变形得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=10，进而求出答案．

解答 解：∵x-$\frac{1}{x}=\sqrt{8}$，
∵（x-$\frac{1}{x}$）²=8，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=8，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=10，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=12，
∴x+$\frac{1}{x}$=±2$\sqrt{3}$，
∵x＜0，
∴x+$\frac{1}{x}$=-2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了完全平方公式应用，得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值是解题关键．