【题目】小飞研究二次函数
（
为常数）性质时得出如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线
上；
②存在一个的值，使得函数图象的顶点与
轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点
与点
在函数图象上，若
，
，则
；
④当
时，
随的增大而增大，则的取值范围为
.老师检查以后，发现其中有一个错误的结论，这个错误的结论的序号是：______.
【答案】③
【解析】
①根据函数解析数，求出顶点坐标即可判断是否在直线上.
②先假设
存在，建立方程求解，若有解，则说明存在，否则不存在.
③根据两点与对称轴距离的远近判断函数值的大小.
④根据二次函数的增减性确定对称轴的位置.
①二次函数的顶点为
当
时，
∴顶点始终在直线
上
②假设存在一个的值，使得函数图像的顶点与
轴的两个交点构成等腰直角三角形
令
，则
（其中
）
∵顶点为，且与轴的两个交点构成等腰直角三角形
解得
或
∴存在一个的值，使得函数图像的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
③
∵二次函数的对称轴为直线
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∴
④当
时，
随的增大而增大，且，则的取值范围为
故错误的结论的序号为③
手拉手全优练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线y＝
，y＝﹣2018x2+2019，y＝2018x2共有的性质是（ ）
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.都有最低点
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【题目】如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．
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【题目】运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A. 3cm B. 
cm C. 2.5cm D. 
cm
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【题目】如图，一圆弧形桥拱的圆心为
，拱桥的水面跨度
米，桥拱到水面的最大高度
为
米．求：
桥拱的半径；
现水面上涨后水面跨度为
米，求水面上涨的高度为________米．
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【题目】已知：
在坐标平面内，三个顶点的坐标为
，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）.
（1）画出向下平移4个单位得到的
；
（2）以B为位似中心，在网格中画出
，使与位似，且位似比
，直接写出
点坐标是_____________________；
（3）的面积是______________平方单位.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【题目】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
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