Question

8．化简代数式$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{x-1}{x}$，并判断当x满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{-x＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$时该代数式的符号．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集即可找出判断．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$•$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x+1}{x+2}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x＜1①}\\{2（x-1）＞-6②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞-2，
则不等式的解集为x＞-1，
∴x+1＞0，x+2＞0，
则该代数式的符合为正．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．