Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（c，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）根据表格中的对应值可得到顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²+1，然后把其它一组对应值代入求出a即可；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）根据抛物线开口向上，在抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大进行讨论．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）²+1，
当x=0时，y=5，则4a+1=5，
解得a=1．
所以抛物线解析式为y=（x-2）²+1；
（2）当x=2时，y有最小值，最小值为1；
（3）当|m-2|＜|c-2|时，y₁＜y₂；
当|m-2|=|c-2|时，y₁=y₂；
当|m-2|＞|c-2|时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．