【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=4.作BM平分∠ABC交AC于点M,点D为射线BM上一点,以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE,连接DE.交射线BA于点F,连接AD、AE.当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时,DE的长为______.
【答案】,4,
【解析】
分点D在线段BM上,点D在线段BM的延长线上时,两种情形分别求解即可.
解:如图,
当△AFE≌△AMD时,AF=AM,
∵∠AFD=∠AMD=90°,
∵AD=AD,
∴Rt△ADF≌Rt△ADM(HL),
∴∠DAF=∠DAM=30°,
∴∠DBA=∠DAB=30°,
∴DA=DB,
∵DF⊥AB,
∴∠BDF=60°,BF=AF=2,
∵BD=BE,
∴△BDE是等边三角形,
∴DF=EF=BFtan30°=,
∴DE=2EF=.
如图,当点D在BM的延长线时,易证AF=AM=2,DE=2DF=.
如图,当EF=AM=DF时,也满足条件,此时DE=BD=AB=4,
故答案为:或或4.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=,OC=,则另一直角边BC的长为__________.
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【题目】下列调查中,最适宜采用全面调查方式(普查)的是( )
A. 对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查
B. 对全国中学生心理健康现状的调查
C. 对七年级(2)班学生米跑步成绩的调查
D. 对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查
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【题目】如图1,△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形.
(1)以图1中的某个点为旋转中心,旋转△DBC,就能使△DBC与△ABC重合,则满足题意的点为: (写出符合条件的所有点);
(2)将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如图2、图3,则四边形ABD1C1是平行四边形吗?证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BB1= 时,四边形ABD1C1为矩形.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+3.
(1)画出这个函数的图象;
(2)根据图象,直接写出;
①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
②当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,以O为圆心,1cm半径作⊙O.点P与点D同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s) (0≤t≤).
(1)如图1,连接DQ,若DQ平分∠BDC,则t的值为 s;
(2)如图2,连接CM,设△CMQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)在运动过程中,当t为何值时,⊙O与MN第一次相切?
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【题目】某种蔬菜的价格随季节变化如下表,根据表中信息,下列结论错误的是( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
价格 (元/千克) | 5.00 | 5.50 | 5.00 | 4.80 | 2.00 | 1.50 | 1.00 | 0.90 | 1.50 | 3.00 | 2.50 | 3.50 |
A. 是自变量,是因变量
B. 2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克
C. 2-8月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 8-12月份这种蔬菜价格一直在上升
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【题目】如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
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