Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，AB=4.作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE.交射线BA于点F，连接AD、AE.当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，DE的长为______.

Answer 1

【答案】，4，

【解析】

分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，两种情形分别求解即可．

解：如图，

当△AFE≌△AMD时，AF=AM，

∵∠AFD=∠AMD=90°，
∵AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），
∴∠DAF=∠DAM=30°，
∴∠DBA=∠DAB=30°，
∴DA=DB，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=60°，BF=AF=2，
∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF=EF=BFtan30°=，
∴DE=2EF=．
如图，当点D在BM的延长线时，易证AF=AM=2，DE=2DF=．

如图，当EF=AM=DF时，也满足条件，此时DE=BD=AB=4，

故答案为：或或4．