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【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=4.BM平分∠ABCAC于点M,点D为射线BM上一点,以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE,连接DE.交射线BA于点F,连接ADAE.当以ADM为顶点的三角形与AEF全等时,DE的长为______.

【答案】4

【解析】

分点D在线段BM上,点D在线段BM的延长线上时,两种情形分别求解即可.

解:如图,

AFE≌△AMD时,AF=AM

∵∠AFD=AMD=90°
AD=AD
RtADFRtADMHL),
∴∠DAF=DAM=30°
∴∠DBA=DAB=30°
DA=DB
DFAB
∴∠BDF=60°BF=AF=2
BD=BE
∴△BDE是等边三角形,
DF=EF=BFtan30°=
DE=2EF=
如图,当点DBM的延长线时,易证AF=AM=2DE=2DF=

如图,当EF=AM=DF时,也满足条件,此时DE=BD=AB=4

故答案为:4

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【题目】下列调查中,最适宜采用全面调查方式(普查)的是(

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D. 对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查

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【题目】如图1△ABC△DBC都是边长为2的等边三角形.

1)以图1中的某个点为旋转中心,旋转△DBC,就能使△DBC△ABC重合,则满足题意的点为: (写出符合条件的所有点);

2)将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如图2、图3,则四边形ABD1C1是平行四边形吗?证明你的结论;

3)在(2)的条件下,当BB1= 时,四边形ABD1C1为矩形.

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+3.

(1)画出这个函数的图象;

(2)根据图象,直接写出;

①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;

②当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3cm/s,以O为圆心,1cm半径作⊙O.点P与点D同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s) (0≤t≤).

(1)如图1,连接DQ,若DQ平分∠BDC,则t的值为   s;

(2)如图2,连接CM,设△CMQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;

(3)在运动过程中,当t为何值时,⊙O与MN第一次相切?

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【题目】某种蔬菜的价格随季节变化如下表,根据表中信息,下列结论错误的是( )

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

价格 (元/千克)

5.00

5.50

5.00

4.80

2.00

1.50

1.00

0.90

1.50

3.00

2.50

3.50

A. 是自变量,是因变量

B. 2月份这种蔬菜价格最高,为5.50元/千克

C. 2-8月份这种蔬菜价格一直在下降

D. 8-12月份这种蔬菜价格一直在上升

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【题目】如图,PA、PB切O于A、B两点,CD切O于点E,交PA,PB于C、D,若O的半径为rPCD的周长等于3r,则tanAPB的值是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点EF分别是CDBC的中点,AEDF交于点P,连接CP,则CP_____

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